¿Por qué debemos aprender matemáticas?

¿Por qué debemos aprender matemáticas? Mi respuesta corta es, para intentar ser menos ignorantes. Claro, el doctorado no quita lo tarado. Es decir, para tomar decisiones "acertadas", basadas en un pensamiento crítico y lógico, no solo se necesitan matemáticas. Un pensamiento matemático es necesario para lograr lo anterior, mas no suficiente en muchas ocasiones. Sin embargo, diría que en general, una sólida formación en matemáticas hace que la toma de "buenas decisiones", sea más frecuente que la toma de "malas decisiones". 

Con lo anterior, diría también que alguien con falta de pensamiento crítico, es más fácil de manipular que alguien que ha desarrollado en poca o gran parte este tipo de pensamiento. Por ejemplo, a mi parecer, la nueva reforma de la SEP impuesta por el gobierno federal, claramente tiene la intención de eliminar el pensamiento crítico de los niños. Los libros de texto que muchos maestros están obligados a seguir, tienen una muy baja calidad en cuanto a contenido y presentación, están plagados de errores.

Estudiar matemáticas entrena nuestro cerebro en el arte de la abstracción. Nos permite aprender nuevas ideas y conceptos de una manera efectiva, que podrían no estar relacionados con las matemáticas directamente. Una buena formación en matemáticas también puede tener un impacto positivo en la forma en la que nos comunicamos. Diría que lo opuesto también es verdad, es decir, quien dedica tiempo a la lectura y escritura, en general tendrá menor dificultad en entender matemática. Las matemáticas son un lenguaje.

No aprendemos matemáticas con el objetivo de resolver ecuaciones algebraicas de segundo grado en el trabajo u alguna otra actividad cotidiana. En algunos trabajos esto no es necesario en absoluto. En otros trabajos lo es, pero ahora tenemos máquinas que resuelven estas y más ecuaciones por nosotros (máquinas que fueron construidas gracias a las matemáticas). Un pensamiento matemático facilita por ejemplo, aprender a realizar un trabajo de una manera óptima, son útiles para hacernos la vida más fácil en otras palabras. Me es difícil explicar esto. Lo que intento decir es que entender matemáticas es útil para hacer y entender otras muchas cosas que parecerían no estar relacionadas con la matemática en sí, algunas que ni siquiera imaginamos. Aprendemos matemáticas para intentar ser menos ignorantes.

Desafortunadamente, es común que en los salones de clase, desde la educación primaria hasta la universitaria, las matemáticas (y otras áreas del conocimiento como la física) sean exhibidas como una disciplina absolutamente rígida e insípida. Se satura a los estudiantes con técnicas y conceptos, uno cada vez más abstracto que el anterior, sin fundamentar por ejemplo por qué ese que alguna técnica en particular funciona para encontrar la solución a una problemática dada. Las aulas se convierten en cocinas, pues los estudiantes deben seguir “recetas” al pie de la letra sin cuestionar ni razonar por qué esa receta contiene esos ingredientes y pasos tan particulares. Los estudiantes no entrenan la habilidad de abstracción para por ejemplo, tomar algún concepto, idea o resultado que sea válido dadas ciertas condiciones, y extrapolar esta información para resolver directamente o postular soluciones a los planteamientos presentados en clase u otros más complejos. Las matemáticas son mucho más que esto, se deben presentar como una disciplina en la que la creatividad, imaginación y curiosidad tienen lugar, son de hecho indispensables para quienes desean entender realmente esta disciplina o están en busca de nuevas matemáticas. Incluso en algunas ocasiones la observación de la naturaleza ha sido el punto de partida e inspiración desde el que se han descubierto nuevas matemáticas, algo posible gracias a la habilidad de la abstracción.  

Hay quienes dicen que, un buen estudiante nunca toma por sentado lo que se le instruye en el salón de clase. Es decir, presentado algún concepto o resultado, el buen estudiante evalúa por sí mismo si es que el concepto o resultado es correcto o carece de sentido. Indaga sobre el tema utilizando diferentes fuentes de información, siempre precavido de que estas sean de fiar y en ocasiones poniendo en duda las fuentes de información mismas. Hasta cierto punto diría que esta práctica puede tomar un carácter rebelde, si bien es cierto que las grandes mentes de la historia han tenido comportamientos alineados a esta manera de actuar, esto no significa que hacer esto en todo momento sea lo mejor. El buen estudiante debe también mantenerse humilde al escuchar a aquellos con más experiencia e inteligencia, siempre manteniendo el equilibrio.  

Si bien es cierto que la creatividad es esencial en las matemáticas, no debemos olvidar que al mismo tiempo, las matemáticas son formales. Esto significa que todos los conceptos deben estar precisamente definidos, sin ambigüedades, y  bajo un conjunto de reglas llamados axiomas. Todas las declaraciones o manifiestos que alguien proponga (no importa quien sea), deben ser demostradas correctas o incorrectas bajo un conjunto de suposiciones dadas. Por ejemplo, alrededor del año 525 antes de Cristo, el matemático griego Pitágoras de Samos propuso una relación entre las tres longitudes de un triángulo rectángulo mediante una ecuación algebraica. Bajo las reglas de la geometría euclidiana, esta propuesta puede ser verdadera o falsa, hoy en día y desde hace mucho tiempo, sabemos que el teorema de Pitágoras es correcto, esto se ha demostrado de diferentes maneras utilizando el lenguaje formal de las matemáticas. A día de hoy se tienen registradas más de 300 demostraciones diferentes de este teorema. Como dato curioso, James A. Garfield, presidente de los Estados Unidos del 4 de marzo de 1881 hasta su asesinato en septiembre del msimo año, forma parte de la lista de quienes han presentado una prueva original del teorema de Pitagoras.   

Para algunos la formalidad requerida en las matemáticas puede parecer pedante. Por ejemplo, bajo la definición formal de la matemática, podríamos decir que aquella persona que afirme haber visto alguna vez una línea recta, está demente. Por definición, una línea recta es infinita, el infinito no es un número, es una abstracción de lo que podríamos considerar “algo interminable”. Cada día todos vemos segmentos de líneas (aproximadamente) rectas, es decir, trozos (subconjuntos, diría un matemático) de la línea recta. Quizá esta es una de las razones por las puede ser complicado aprender matemáticas a una edad temprana. Los objetos matemáticos discutidos en clase, como los números por ejemplo, solo existen en nuestra mente, debemos utilizar la abstracción para relacionar estos conceptos con objetos tangibles que podemos ver, escuchar y tocar. Con otras disciplinas como las ciencias naturales por ejemplo, cuando un alumno aprende del relieve geográfico o sobre la anatomía animal, puede en una excursión de campo ver una montaña con un río en su falda en la que animales se acercan a beber agua. Hay una relación directa entre lo discutido en clase y lo observado o experimentado por el estudiante.       

Todas las justificaciones por las que debemos aprender matemáticas que he presentado aquí tienen un fin "práctico y útil". Podríamos discutir también por qué aprender matemáticas es algo hermoso en sí mismo, algo que no requiere ninguna justificación más que el placer de entender la matemática por sí misma. Explicar esto me es aún más complicado, así que lo dejaré para después. En ocasiones para comprender y aceptar esta idea, se requiere primero haber aprendido matemática bajo una justificación de utilidad. Una vez desarrollado el pensamiento matemático, esta belleza de la que hablo podría ser apreciada o aceptada más fácilmente. Creo que lo anterior en muchas ocasiones está relacionado con prejuicios formados en etapas tempranas de la educación. Quizá esta motivación para aprender matemáticas podría ser aceptada si se introduce desde una etapa temprana, en la que aún no hay prejuicios o incluso desprecio por las matemáticas, igual que con otras áreas del conocimiento como las ciencias naturales por ejemplo. Pero como dije, esto lo dejo para otro día.